在线性代数中，一个方阵的伴随矩阵是一个与逆矩阵类似的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵与其伴随矩阵之间只差一个系数。值得注意的是，即使对于不可逆的矩阵，伴随矩阵也有定义，并且其计算过程中不需要使用除法。那么，如何求得一个矩阵的伴随矩阵呢？有哪些方法？

　　伴随矩阵的求法

　　1、代数余子式法

　　根据伴随矩阵的定义，我们可以通过计算矩阵A的每个元素的代数余子式来求出adj(A)。具体步骤如下：

　　（1）计算A的每个元素a_ij的余子式，即去掉a_ij所在的行和列后剩余子矩阵的行列式。

　　（2）将每个余子式乘以(-1)的指数，该指数等于i与j的和。

　　（3）将得到的代数余子式矩阵转置，得到伴随矩阵adj(A)。

　　利用行列式和逆矩阵的关系

　　伴随矩阵与原矩阵A的行列式和逆矩阵有着密切的关系，即：

　　adj(A)=det(A)*A^(-1)

　　其中，det(A)表示矩阵A的行列式，A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵。如果矩阵A可逆，我们可以先计算其行列式和逆矩阵，然后通过上述关系求出伴随矩阵。

　　2、利用高斯-约当消元法

　　通过高斯-约当消元法将矩阵A转换为行最简形式，同时记录下每一步的乘除操作。这些操作可以用来构造一个矩阵M，使得MA是行最简形式的A。然后，我们可以通过以下公式求出伴随矩阵：

　　adj(A)=det(M)*M^T

　　其中，M^T表示矩阵M的转置。

　　伴随矩阵的应用

　　1、求逆矩阵

　　如果矩阵A可逆，那么A的逆矩阵可以表示为：

　　A^(-1)=(1/det(A))*adj(A)

　　这一性质在计算逆矩阵时非常有用，特别是当矩阵的阶数较高时。

　　2、解线性方程组

　　伴随矩阵可以用于解线性方程组Ax=b。如果det(A)≠0，那么方程组的解可以表示为：

　　x=(1/det(A))*adj(A)*b

　　3、证明矩阵恒等式

　　伴随矩阵在证明某些矩阵恒等式时也很有帮助，因为它与矩阵的行列式和逆矩阵有着紧密的联系。