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韦达定理公式怎么用

2025-01-03 15:28:18 高起点

  韦达定理公式运用:若b²-4ac<0则方程没有实数根;若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根;若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根。

  韦达定理公式运用

  一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2

  用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中,

  若b²-4ac<0则方程没有实数根

  若b²-4ac=0则方程有两个相等的实数根

  若b²-4ac>0则方程有两个不相等的实数根

  定理拓展

  (1)若两根互为相反数,则b=0

  (2)若两根互为倒数,则a=c

  (3)若一根为0,则c=0

  (4)若一根为-1,则a-b+c=0

  (5)若一根为1,则a+b+c=0

  (6)若a、c异号,方程一定有两个实数根。

  以上为韦达定理公式:一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac>0)中,设两个根为x1,x2则X1+X2=-b/a、X1·X2=c/a、1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1·X2

  韦达定理简介

  韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系,提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,人们把这个关系称为韦达定理。

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